9月4日 刘克峰:Frobenius algebra structure of statistical manifold

时间:2022-08-27浏览:10设置


讲座题目:Frobenius algebra structure of statistical manifold

主讲人:刘克峰  教授

主持人:胡乃红  教授

开始时间:2022-09-04 15:00:00

讲座地址:数学楼127

主办单位:数学科学学院

 

报告人简介:

       刘克峰(196512月-),现任美国加州大学洛杉矶分校数学系教授、浙江大学数学中心执行主任、浙江大学光彪讲座教授,其研究方向为微分几何、拓扑、数学物理。1985年毕业于北京大学数学系。1988年在中国科学院数学研究所获得硕士学位, 1993年在美国哈佛大学数学系获博士学位。

       1996年任美国斯坦福大学数学系助理教授。2000年任美国加州大学洛衫矶分校数学系副教授。2002年任美国加州大学洛衫矶分校数学系教授。2003年任浙江大学数学中心执行主任兼数学系主任、首批光彪讲座教授。刘克峰教授先后在《PNAS》、《J. Amer. Math.   Soc.》、《Invent. Math.》、《J. Differential Geom.》、《Duke Math. J.》、《Topology》等最有影响的国际一流杂志上发表学术论文160余篇。现任国际著名数学杂志《Communications   in Analysis and Geometry》、《Pure and Appl. Math. Quarterly》主编,《Sci. Math. China》、《Pacific J. Math.》、《Asian J. Math.》编委。他荣获了全球华人数学最高奖晨兴数学金奖2004年国家教育部十大科技进展。他还获得了国际上著名的谷庚海默奖、全球华人数学家大会银奖、Sloan奖、Terman奖等多项重要国际奖项。先后多次应邀在重要国际学术会议上作大会报告和特邀报告:2002年国际数学家大会特邀报告,2001年、2010年国际华人数学家大会大会报告等。自1994年起,一直主持承担美国国家科学基金项目等重要科研项目。被评选为中国科学院海外知名学者、中国科学院核心数学挑战性问题国际研究团队学术带头人。国家杰出青年基金(B)获得者。刘克峰教授在微分几何、拓扑、数学物理等研究方向取得了大量国际一流的原始创新成就,解决了威腾由量子场论提出的关于椭圆亏格的著名猜想:证明了超弦理论中的镜对称猜想;证明了超弦理论中的世界著名难题马里诺-瓦发猜想;证明了丘先生本人在二十多年前提出的关于凯勒-爱因斯坦度量、泰西穆勒度量、贝尔格曼度量等价性的世界著名猜想,发现及证明了模空间余切丛稳定性的深刻结果。他与徐浩合作,成功证明了关于曲线模空间的法伯相交数猜想。


报告内容:

In information geometry, a statistical manifold is a Riemannian manifold (M,g) equipped with a totally  symmetric (0,3)-tensor. We show that the tangent bundle of a statistical   manifold has a Frobenius algebra structure if and only if the sectional   K-curvature vanishes. This gives a statistical-geometric curvature interpretation for WDVV equation. We study natural statistical structures on the tangent bundle of a statistical manifold and gave a new proof of  Alekseevsky-Cortes' geometric construction of r-maps that associates a  special real manifold to a special Kahler manifold. The application of  information geometry in data science will be briefly indicated. This is joint  work with Hao Xu and Yanhui Zhi.

 


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